怎么计算出箱线图的四分位数?

呆萌鹿 2018-03-05 14:56:16.0
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箱线图需要计算出数组的中位数和四分位数,我知道中位数就是从大到小排在中间的那个数值,那四分之一位数和四分之三位数要怎么算呢?

评论(9
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大東DD 2018-03-05 15:17:30.0 回复
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首先要明白一些什么是分位数,分位数就是将总体的全部数据按从小到大的顺序排列后,处于各等分位置的变量值,你知道中位数是将全部数据分成相等的两部分,那么四分位数就是把全部数据分为四部份,每部分包括25%的数据,处在各分位点的数值就是四分位数。

大東DD 2018-03-05 15:20:16.0 回复
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四分位数有三个,第一个四分位数就是通常所说的四分位数,称为下四分位数,第二个四分位数就是你所知的中位数,第三个四分位数称为上四分位数,分别用Q1、Q2、Q3表示 

 第一四分位数 (Q1),又称“较小四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。 

第二四分位数 (Q2),又称“中位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。 

第三四分位数 (Q3),又称“较大四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。 

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距,用IQR表示

呆萌鹿 2018-03-05 15:21:43.0 回复
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回复大東DD:

那我明白了,下四分位数是在1/4的位置,中位数是在2/4也就是1/2的位置,上四位数是在3/4的位置

大東DD 2018-03-05 15:25:37.0 回复
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对的,计算四分位数位置的公式 

Q1的位置= (n+1) × 0.25 

Q2的位置= (n+1) × 0.5 

Q3的位置= (n+1) × 0.75 

n表示数据总长度

呆萌鹿 2018-03-05 15:31:50.0 回复
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回复大東DD:

有个问题,如果算出来的位置数是整数,就可以直接根据位置数去确定四分位数,但如果算出来的位置数不是整数怎么办?

大東DD 2018-03-05 15:36:08.0 回复
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如果算出来的位置数不是整数的话,需要用到插数法去计数四分位数的值,我用一组数据来打比方 

一组经过排序的数据为12,15,17,19,20,23,25,28,30,33,34,35,36,37,则三个四分位数的位置分别为: 

Q1所在的位置=(14+1)*0.25=3.75, 

Q2所在的位置=(14+1)*0.5=7.5, 

Q3所在的位置=(14+1)*0.75=11.25。 


量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数,即: 

 Q1=(1-0.75)×第三项+(1-0.25)×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5; 

 Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5;(也就是中间两位数的平均值) 

 Q3=(1-0.25)×第十一项+(1-0.75)×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。  


可以简单理解为较小的数乘以(1-位置中的小数)加上较大的数乘以(位置中的小数)

Carol 2018-03-05 15:48:26.0 回复
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上面四分位数的算法也可以这么算 


下四分位数的位置是3.75、中位数Q2的位置是7 、上四分位数Q3的位置是11.25,即: 

 Q1=第三项+(第四项 - 第三项)* 位置的小数=17+(19-17)*0.75=18.5;


 Q2和Q3的值也是一样的算法 这种计算方法应该更改理解一些

潮起潮落 2018-03-05 15:59:03.0 回复
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前面说得算法都对,只是人工算数还是挺麻烦的,建议你直接用Excel里的quatify()函数,可以算出最小值、四分一位、中位、四分三位、最大值,下面介绍一下用法 


语法:=quartile(array,quart) array :为需要求得四分位数值的数组或数字型单元格区域。 

quart:决定返回哪一个四分位值。 

quart 取 0 ,就返回数组里的最小值 

quart 取 1 ,就返回数组里的第一个四分位数(第 25 个百分点值) 

quart 取 2, 就返回数组里的中位数(第 50 个百分点值) 

quart 取 3, 就返回数组里的第三个四分位数(第 75 个百分点值) 

quart 取 4 ,就返回数组里的最大值 说明:如果数组为空,就会返回错误值 #NUM! 


如果 quart 不为整数,将被截尾取整 

如果 quart < 0 或 quart > 4,就会返回错误值 #NUM! 

当 quart 分别等于 0、2 和 4 时,函数 QUARTILE 返回的值与函数MIN、MEDIAN 和 MAX 返回的值相同。

Roger 2018-03-05 16:20:18.0 回复
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有没有实际的例子啊?找个比较好用的数据集,让我们练习一下